名師的這一招太牛了：避開復(fù)雜計(jì)算 “一網(wǎng)打盡”不出現(xiàn)漏解

“可到了這個(gè)時(shí)間點(diǎn)，學(xué)生沒有過多時(shí)間也沒有過多精力來進(jìn)行題海訓(xùn)練，一定要拋棄高耗能低效率的‘百題百解’，追本溯源，洞悉本質(zhì)，追求低耗能高效率的‘千題一解’。”杭城數(shù)學(xué)名師、十五中教育集團(tuán)李春梅老師，經(jīng)過多年一線教學(xué)的摸索和積累，對(duì)解“動(dòng)態(tài)行”這一類題型很有心得。她的這套解題辦法，具有兩個(gè)明顯優(yōu)勢(shì)：一是化繁為簡(jiǎn)，避開復(fù)雜的計(jì)算；二是“一網(wǎng)打盡”，不會(huì)出現(xiàn)漏解。

李春梅

杭十五中教育集團(tuán)數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，杭州市教壇新秀、杭州市優(yōu)秀教師、杭州市學(xué)生最喜愛老師，曾獲得西湖區(qū)首席教師等榮譽(yù)，所撰寫的多篇教育教學(xué)論文獲省、市、區(qū)一等獎(jiǎng)。

要害點(diǎn)撥

抓住“點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)” 就能迅速化繁為簡(jiǎn)

例題呈現(xiàn)：

拋物線 y=x2-■x-１過B（-■，0）， D（■，-1）兩點(diǎn)，點(diǎn)G在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，以B，D，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。

李老師點(diǎn)撥：這是一個(gè)常見的動(dòng)態(tài)行問題，絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)采用構(gòu)造一次函數(shù)的解題路線，或者選擇構(gòu)造相似三角形的解法，這些方法都是可行的，但是存在明顯的缺點(diǎn)：一個(gè)缺點(diǎn)是計(jì)算量偏大，另一個(gè)缺點(diǎn)是容易漏解。

其實(shí)，這個(gè)問題的解決只要抓住“點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”這一關(guān)鍵就可以迅速化繁為簡(jiǎn)了，同時(shí)還可以有效避免前面提到的計(jì)算量大，容易漏解的問題，我們來看一下解決過程。

解：由于以B，D，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是行四邊形，因此線段BD既可以作為行四邊形的邊，又可以作為行四邊形的對(duì)角線。

（1）當(dāng)線段BD作為行四邊形的邊時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)有BD∥FG或BD∥GF兩種可能，從點(diǎn)的移動(dòng)的角度考慮就會(huì)發(fā)現(xiàn)

點(diǎn)B（-■，0）■點(diǎn)Ｄ（■，０），相應(yīng)的則有

①點(diǎn)F（x，0）■點(diǎn)G（x+２，-1），由于點(diǎn)G在拋物線上，所以將點(diǎn)G的坐標(biāo)帶入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-■x-1，有（x+２）2-■（x+2）-1=-1，解得x=-2或x=-■（與點(diǎn)B重合，舍去），即F1（-2,0）；

②點(diǎn)F（x，０）■點(diǎn)G（x-２,1），由于點(diǎn)G在拋物線上，所以將點(diǎn)G的坐標(biāo)帶入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-■x-1，有（x-2）2 -■（x-2）-1=1，解得x=

■，即F2（■，0），F(xiàn)3（■，0）；

（2）當(dāng)線段BD作為行四邊形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D的中點(diǎn)坐標(biāo)為（■，-■），設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，0），則容易得G（1-x，-１），由于點(diǎn)G在拋物線上，所以將點(diǎn)G的坐標(biāo)帶入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-■x-1，有（1-x）2 -■（1-x）-1=-1，解得x=1或x=-■（與點(diǎn)B重合，舍去），即F4（1,0）。

綜合以上可以得到點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為：

F1（-2,0），F(xiàn)2（■，0），F(xiàn)3（■，0），F(xiàn)4（1,0）。

李老師點(diǎn)撥：這道題目，分值為4分，在中考數(shù)學(xué)題卷中出現(xiàn)時(shí)，是壓軸題的最后一個(gè)小題目，難度系數(shù)不低。這樣解下來，計(jì)算過程不繁瑣，而且四個(gè)答案全部得出，4分全得。

如果對(duì)動(dòng)態(tài)行問題的理解只滿足于形式上的理解、記憶，忽視其來龍去脈、知識(shí)串聯(lián)，只注重其內(nèi)涵，忽視其外延；對(duì)邏輯關(guān)系缺乏整體的認(rèn)識(shí)，就會(huì)出現(xiàn)丟解，計(jì)算出錯(cuò)等情形，甚至?xí)�陷入“暴力求解”的死循環(huán)，耗費(fèi)大量寶貴時(shí)間。

以此類推，其他知識(shí)點(diǎn)也同樣如此。到了初三，臨中考，學(xué)生更要注意回歸到知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)問題，比如求三角形的面積，有不少學(xué)生往往會(huì)忽視最本質(zhì)的“（底高）/2”，而采用其他各種復(fù)雜的求解方法，讓簡(jiǎn)單的問題變得復(fù)雜。在沖刺階段，只要能夠?qū)で笤诤线m水上的合理解答，數(shù)學(xué)方面的漏洞可以隨著理解的深入逐漸得到彌補(bǔ)，祝同學(xué)們都能考出理想的成績(jī)