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矩陣相似的充要條件

更新:2023-09-16 23:31:39 高考升學網

特征矩陣等價行列式因子相同不變,因子相同初等因子相同,且特征矩陣的秩相同轉置矩陣相似。在線性代數中,相似矩陣是指存在相似關系的矩陣。設A,B為n階矩陣,如果有n階可逆矩陣P存在,使得P^(-1)AP=B,則稱矩陣A與B相似,記為A~B。

矩陣相似的充要條件

證明兩個矩陣相似的充要條件:

1、兩者的秩相等

2、兩者的行列式值相等

3、兩者的跡數相等

4、兩者擁有同樣的特征值,盡管相應的特征向量一般不同

5、兩者擁有同樣的特征多項式

6、兩者擁有同樣的初等因子

若A與對角矩陣相似,則稱A為可對角化矩陣,若n階方陣A有n個線性無關的特征向量,則稱A為單純矩陣。相似矩陣具有相同的可逆性,當它們可逆時,則它們的逆矩陣也相似。

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