性質(zhì)：在同圓內(nèi)，等邊三角形將圓分成相等的三段弧。三角形的三個頂點為圓的三等分點。三角形的一個角等于它所對的邊與圓心相連所形成的夾角的一半。在同圓或等圓內(nèi)，三角形的三個頂點均在同一個圓上的三角形叫做圓內(nèi)接三角形。

三頂點都在一個圓周上的三角形，叫做這個圓周的內(nèi)接三角形，而這個圓周叫做該三角形的外接圓。任何一個三角形都有且僅有一個外接圓，外接圓的中心是三角形三邊中垂線的交點；如果三角形是銳角三角形時，那么外接圓的中心在三角形的內(nèi)部，如果是鈍角三角形時，那么外接圓的中心則在三角形的外部，在直角三角形時，外接圓的中心則是斜邊的中點。

三角形的外接圓有關(guān)定理：三角形各邊垂直分線的交點，是外心。外心到三角形各頂點的距離相等。外心到三角形各邊的垂線分各邊。

三角形的內(nèi)切圓有關(guān)定理：三角形各內(nèi)角分線的交點，是內(nèi)心。內(nèi)心到三角形各邊的距離相等。三角形任一頂點到內(nèi)切圓的兩切線長相等。三角形頂點到內(nèi)切圓的切線長，是這點到圓心的距離與它圓外部分的比例中項。