有界函數是設f(x)是區間E上的函數，若對于任意的x屬于E，存在常數m、M，使得m≤f(x)≤M，則稱f(x)是區間E上的有界函數。其中m稱為f(x)在區間E上的下界，M稱為f(x)在區間E上的上界。

設函數f(x)是某一個實數集A上有定義，如果存在正數M 對于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的則稱函數f(x)在A上有界，如果不存在這樣定義的正數M則稱函數f(x)在A上無界 設f為定義在D上的函數，若存在數M（L），使得對每一個x∈D有： ?(x)≤M（?(x)≥L）

則稱?在D上有上（下）界的函數，M（L）稱為?在D上的一個上（下）界。

根據定義，?在D上有上（下）界，則意味著值域?(D)是一個有上（下）界的數集。又若M(L)為?在D上的上（下）界，則任何大于（小于）M（L）的數也是?在D上的上（下）界。根據確界原理，?在定義域上有上（下）確界。