函數(shù)可以說(shuō)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，從幾年高考卷的分析可以看出，在選擇填空題中基本上每年都有考查函數(shù)的概念（分段函數(shù)、函數(shù)的定義域、值域），圖像與性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性），有時(shí)候還單獨(dú)考查函數(shù)與方程。函數(shù)常與其他知識(shí)結(jié)合起來(lái)考查，難度較大。那么今天小編和大家具體說(shuō)一說(shuō)關(guān)于函數(shù)：

一、函數(shù)的概念

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，是對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(x)，x∈A。

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域。

注意：

如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式。

二、構(gòu)成函數(shù)的三要素

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域。

由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥�一函�?shù))。

三、函數(shù)圖像知識(shí)歸納

（1）定義：在面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) ， (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖像。

C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上，即記為C={ P(x,y) | y= f(x) ， x∈A }。

圖像C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線)，也可能是由與任意行于Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。

（2）畫法：

A. 描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x, y)，最后用滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái)。

B. 圖像變換法（請(qǐng)參考必修4三角函數(shù)）：常用變換方法有三種，即移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換

（3）作用：

A. 直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；

B. 利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路，提高解題的速度。

C. 發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。

四、常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)

（1）解析法：必須注明函數(shù)的定義域——便于算出函數(shù)值。

（2）圖像法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征——便于查出函數(shù)值。

（3）列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征——便于量出函數(shù)值。

（一）、高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納及函數(shù)圖像

1.函數(shù)的奇偶性(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;2.復(fù)合函數(shù)(1)復(fù)合函數(shù)定...查看更多

（二）、高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納大全

1.函數(shù)的奇偶性(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;2.復(fù)合函數(shù)(1)復(fù)合函數(shù)定...查看更多

（三）、高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納筆記整理

一、求導(dǎo)數(shù)的方法(1)基本求導(dǎo)公式(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算(3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且即_二、關(guān)于極限1、數(shù)列的極限：粗略地說(shuō)，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：2、函數(shù)的極限：當(dāng)自變量x無(wú)限趨于常數(shù)時(shí)，如果函數(shù)無(wú)限趨于一個(gè)常數(shù)，就說(shuō)當(dāng)x趨于時(shí)，函數(shù)的極限是，記作三、導(dǎo)數(shù)的概念1、在處的...查看更多

（四）、高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

一、一次函數(shù)定義與定義式：高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1、y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))2、當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1、作法與圖形：通過(guò)...查看更多

（五）、高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)大全

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 11.函數(shù)的奇偶性（1）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(－x);（2）若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0（可用于求參數(shù)）；（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；（5）奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；2...查看更多