七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)1

一.整式

※1.單項式

①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)或字母也是單項式.

②單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù),作為單項式的系數(shù),必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數(shù).

③一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

※2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).

②單項式和多項式都有次數(shù),含有字母的單項式有系數(shù),多項式?jīng)]有系數(shù).多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù),一個多項式的次數(shù)只有一個,它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).

※3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

二.整式的加減

1.整式的加減實質(zhì)上就是去括號后,合并同類項,運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.

2.括號前面是“-”號,去括號時,括號內(nèi)各項要變號,一個數(shù)與多項式相乘時,這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘.

三.同底數(shù)冪的乘法

※同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運算時,要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時,底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母,也可以是一個單項或多項式;

②指數(shù)是1時,不要誤以為沒有指數(shù);

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加;

④當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數(shù));

⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數(shù))

四.冪的乘方與積的乘方

※1.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.

※2..

※3.底數(shù)有負(fù)號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,

如將(-a)3化成-a3

※4.底數(shù)有時形式不同,但可以化成相同.

※5.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零).

※6.積的乘方法則：積的乘方,等于把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數(shù)).

※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用.

五.同底數(shù)冪的除法

※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).

※2.在應(yīng)用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-p的值一定是正的;

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)2

(一)正負(fù)數(shù)

1.正數(shù)：大于0的數(shù)。

2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。

3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

(二)有理數(shù)

1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)

2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。

3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

(三)數(shù)軸

1.數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。)

2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

(四)有理數(shù)的加減法

1.先定符號，再算絕對值。

2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。

3.加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

5.a-b=a+(-b)減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)3

豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一面內(nèi)，它們是立體圖形。

面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一面內(nèi)，它們是面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、常見的幾何體及其特點

長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形(正方形是特殊的長方形)，正方體是特殊的長方體。

棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。

棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。

圓柱：有上下兩個底面和一個側(cè)面(曲面)，兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

圓錐：有一個底面和一個側(cè)面(曲面)。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。

球：由一個面(曲面)圍成的幾何體

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共(n+2)個面;3n條棱，n條側(cè)棱;2n個頂點。

5、正方體的面展開圖：11種

6、截一個正方體：

(1)用一個面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形.

②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處.

(2)用面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況.

(3)用面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)

(4)用面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)4

相交線與行線

1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。

2、三線八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補)，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。

3、兩條直線被第三條直線所截：

同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))

內(nèi)錯角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))

同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))

4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足

6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

7、垂線段最短。

8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

9、行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線行，那么這兩條直線也互相行。如果b//a,c//a,那么b//c

10、行線的判定：

①同位角相等，兩直線行。②內(nèi)錯角相等，兩直線行。 ③同旁內(nèi)角互補，兩直線行。

11、推論：在同一面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線行。

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)5

有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。

有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

5.1.2

兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

注意：⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情況。 ⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

在同一面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相行，記作：a∥b。在同一面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或行。

行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線行。如果兩條直線都與第三條直線行，那么這兩條直線也互相行。

5.2.2直線行的條件

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

判定兩條直線行的方法：

方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線行。簡單說成：同位角相等，兩直線行。

方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線行。

方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線行。

5.3行線的性質(zhì)

行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1兩條行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線行，同位角相等。

性質(zhì)2兩條行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線行，內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3兩條行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線行，同旁內(nèi)角互補。

同時垂直于兩條行線，并且夾在這兩條行線間的線段的長度，叫做著兩條行線的距離。

判斷一件事情的語句叫做命題。

5.4移

⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各

組對應(yīng)點的線段行且相等。

圖形的這種移動，叫做移變換，簡稱移。

第六章《面直角坐標(biāo)系》

6.1面直角坐標(biāo)系

6.1.1有序數(shù)對

有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。

6.1.2面直角坐標(biāo)系

面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成面直角坐標(biāo)系。水的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向;兩坐標(biāo)軸的交點為面直角坐標(biāo)系的原點。

面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。

建立了面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。

6.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置

利用面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況面圖的過程如下：⑴建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向; ⑵根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤�尺，在坐�?biāo)軸上標(biāo)出單位長度; ⑶在坐標(biāo)面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。

6.2.2用坐標(biāo)表示移

在面直角坐標(biāo)系中，將點(x，y)向右(或左)移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x+a，y)(或(x-a，y));將點(x，y)向上(或下)移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y+b)(或(x，y-b))。

在面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)移a個單位長度。

第七章《三角形》

7.1與三角形有關(guān)的線段7.1.1三角形的邊

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。

7.1.2三角形的高、中線和角分線

7.1.3三角形的穩(wěn)定性

三角形具有穩(wěn)定性。

7.2與三角形有關(guān)的角

7.2.1三角形的內(nèi)角

三角形的內(nèi)角和等于180。

7.2.2三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。

7.3多邊形及其內(nèi)角和

7.3.1多邊形

在面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 n邊形的對角線公式：

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和公式：180(n-2)

多邊形的外角和等于360。

1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

☆2判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

☆3第三邊取值范圍：a-b < c若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a

如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14

☆5三角形的角分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角分線、中線都交于一點且交點在三角形內(nèi)部，高所在直線交于一點。

6“三線”特征：

☆三角形的中線

①分底邊。

②分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。

③分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。

☆7直角三角形：

①兩銳角互余。

② 30度所對的直角邊是斜邊的一半。

③三條高交于三角形的一個頂點。

④ ∠A=1/2∠B=1/3∠C

⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3

⑥ ∠A=∠B+∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B

☆8相關(guān)命題：

→1三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

→2銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90 。銳角不小于60度。

→3任意一個三角形兩角分線的夾角=90+第三角的一半。

→4鈍角三角形有兩條高在外部。

→5全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

→6面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

→7能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。

→8三角形具有穩(wěn)定性。

9三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

10三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。

11兩個等邊三角形不一定全等。

12兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

13兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。 14兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 15兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

16一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

17一個銳角和一邊(直角邊或斜邊)對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

18一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等。

19有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

(一)、數(shù)學(xué)簡易方程知識點歸納總結(jié)

(二)、北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全

(三)、八年級上冊數(shù)學(xué)知識點整理

(四)、八年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

(五)、大專高等數(shù)學(xué)知識點總結(jié)整理

(六)、大學(xué)高等數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全

(七)、大一上冊高等數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納

(八)、高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)歸納

(九)、高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點歸納總結(jié)

(十)、高三數(shù)學(xué)必考知識點梳理歸納